İkinci Dereceden Bir Denklemin Kökleri

İkinci dereceden bir denklemin kökleri, denklemin tam kare şekline çevrilmesi ile kolayca bulunabilir. Bu durumda polinomdaki 1. derecenin yer aldığı bölüm, tam kare ifadesindeki terimlerin çarpımının iki katı olarak elde edilmeye çalışılır. Sonrasında karekök alma işlemi ile denklemin kökleri bulunur.

Son satırda görüldüğü gibi b^2-4ac=0 olması durumunda denklemin tek kökü vardır, bu ifade sıfırdan küçük ise denklemin reel kökleri yoktur.

-b/2a değeri aslında fonksiyonun tepe veya çukur noktasını gösterir. Bu ekstramum nokta türev ile bulunabilir.

Birinci türev sıfıra eşitlendiğinde x=-b/2a ve ikinci türev de 2a olarak bulunur. İkinci türevin durumu noktanın türünü gösterir ve değer sıfırdan büyük ise x minimum, küçük ise x maksimum nokta olarak belirlenir.

Serkan Şahinoğlu
19.12.2004